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高中数学:集合与函数部分有这么多易错点小心

  函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率。但在许多问题中,往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题,解决这类问题的基本思想是设出切点坐标,根据导数的几何意义写出切线方程。然后根据题目中给出的其他条件列方程(组)求解。因此解题中要分清是在某点处的切线,还是过某点的切线、导数与极值关系不清

  集合与函数是高中同学们接触高中数学的第一部分,很多同学都觉得这部分题非常简单,所以根本不注意,但是实际上,集合与函数的知识点很细,非常容易丢分,现在你可能对一分两分的不在乎,但是对于高考来说,一分落下千人,很可能失去一两分,你就与理想大学无缘了!

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续的曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,但f(a)f(b)0时,不能否定函数y=f(x)在(a,b)内有零点。函数的零点有变号零点和不变号零点,对于不变号零点函数的零点定理是无能为力的,在解决函数的零点问题时要注意这个问题。

  在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图像,学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间,切忌使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

  判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶函数。

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  由于空集是任何非空集合的真子集,因此B=空集时也满足B真属于A。解含有参数的集合问题时,要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。

  集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

  f′(x0)=0只是可导函数f(x)在x0处取得极值的必要条件,即必须有这个条件,但只有这个条件还不够,还要考虑是否满足f′(x)在x0两侧异号。另外,已知极值点求参数时要进行检验。

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  函数y=Asin(ωx+φ)(其中A0,ω0,x∈R)的图像可看作由下面的方法得到:(1)把正弦曲线上的所有点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平行移动φ个单位长度;(2)再把所得各点横坐标缩短(当ω1时)或伸长(当0ω1时)到原来的1ω倍(纵坐标不变);(3)再把所得各点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短。

  对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性,当ω0时,由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的,所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同,故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当ω0时,内层函数u=ωx+φ是单调递减的,此时该函数的单调性和函数y=sin x的单调性相反,就不能再按照函数y=sin x的单调性解决,一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像,从直观上进行判断。

  命题的否定与命题的否命题是两个不同的概念,命题p的否定是否定命题所作的判断,而否命题是对若p,则q形式的命题而言,既要否定条件也要否定结论。

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